Un terreno di fondazione "alla Winkler" è notoriamente assimilato ad un letto di molle elastiche indipendenti in cui la relazione tra il cedimento in un punto e la pressione agente nello stesso è di tipo lineare: q = kw dove k [FL^-3] è detta "costante di sottofondo" o "costante di Winkler" o "coefficiente di reazione". Il valore da assegnare a questo coefficiente è spesso fonte di dubbi e ansie per il progettista che si trova di fronte alla schermata del suo "sofisticato software". E allora che si fa?? Faccio una telefonata al mio geologo di fiducia cercando di recuperare questo misterioso k? La letteratura ci offre degli utili chiarimenti. Nell'ipotesi ("comoda" ma certamente non vera) di elasticità lineare del terreno, il coefficiente k è dato dal rapporto tra carico applicato e cedimento. Quest'ultimo però, per i terreni reali, dipende non solo dai valori del carico e dalle proprietà del terreno ma anche da forma, dimensioni della fondazione e modello del sottosuolo. Pertanto k non è una proprietà del terreno e non ha senso parlare di valori tipici di k per tipo di terreno. Il metodo più affidabile di valutazione di k sarebbe quello di calcolare, a partire dai risultati di indagini geotecniche, il cedimento w della specifica fondazione in esame e quindi dividere il carico unitario medio p per il cedimento calcolato w. In alternativa da letteratura è possibile reperire valori di k relativi a prove di carico su piastre di forma e dimensioni prestabilite: in questo caso il valore, convenzionalmente indicato con k1, dipende solo dalle caratteristiche del terreno e quindi ha senso introdurre valori tipici di k1 per tipo di terreno. Da questi valori k1 si può passare al valore di k specifico per la fondazione attraverso le seguenti relazioni: - per terreni coesivi k = k1 (b/1,5B) - per terreni incoerenti k = k1 [(B+b)/2B]^2 dove b = 30 cm (lato della piastra), B = larghezza trave di fondazione Per fondazioni rettangolari su sabbia di dimensioni B x mB: k = k1 [(m+0,5)/(1,5m)] Intervalli puramente indicativi di k (indicato anche con ks) per tipo di terreno sono riportati da J. Bowles nel suo testo "Fondazioni": Vesic (1961) ha proposto di calcolare k a partire dal modulo elastico del terreno Es. L'espressione convenientemente approssimata è la seguente: che si può ulteriormente approssimare alla seguente: ks = 0,7Es . Valori orientativi del modulo elastico e del coefficiente di Poisson sono riportati nelle seguenti tabelle. Qualora la fondazione risulti poggiante su un terreno che è possibile considerare relativamente uniforme e per il quale si può assumere un comportamento di mezzo elastico omogeneo, il cedimento della fondazione di larghezza B e soggetta ad un carico unitario q può essere espresso come: essendo I un coefficiente di influenza che dipende dalla forma della fondazione e dallo spessore dello strato deformabile. In prima approssimazione è lecito, nel caso più generale, assumere: essendo Eed il modulo edometrico del terreno. In definitiva, essendo k =q/w, si ottiene: k = Eed/B Bowles propone invece (qualora non è disponibile il valore del modulo elastico E) di calcolare approssimativamente ks sulla base del carico limite del complesso fondazione-terreno: k = qu/wamm in cui wamm corrisponde ad un cedimento ammissibile di 25,4 mm (1 pollice); è possibile comunque assumere valori inferiori del cedimento ammissibile. L'espressione più generale del coefficiente k, sia orizzontale che verticale, è: k = A + Bz^n dove A è una costante, B un coefficiente di profondità, z la profondità in esame, n un esponente utile per approssimare l'andamento di k con i risultati di una prova di carico. In corrispondenza del piano di posa, A = 0; per plinti e platee, B è praticamente nullo. Il modello di suolo alla Winkler ha avuto larga diffusione per la semplicità concettuale ed operativa e tuttora è il più impiegato nei software di analisi strutturale. Nonostante le difficoltà di stima del coefficiente k, c'è però una lieta novella: anche per grandi variazioni di k, le caratteristiche di sollecitazione negli elementi strutturali di fondazione variano poco (ciò è dovuto al fatto che la rigidezza delle fondazioni è in genere almeno 10 volte quella del terreno). Infine una doverosa avvertenza: - il modello di W. non può essere impiegato per configurazioni di carico che non determinano inflessione dell'elemento strutturale, ovvero per carichi uniformemente distribuiti sull'intero sviluppo dell'elemento strutturale o per carichi variabili linearmente su di esso. Riferimenti bibliografici [1] Viggiani C. (1999) Fondazioni. Ed. Hevelius. [2] Bowles J.E. (1998) Fondazioni - Progetto e Analisi. Ed. McGraw-Hill [3] Faella C. (2005) Metodi di analisi delle strutture intelaiate. Cues edizioni. [4] Nunziata V. (2012) Teoria e Pratica delle Strutture in Cemento Armato. Dario Flaccovio Editore. Per qualsiasi chiarimento, info, documentazione o segnalazioni, l'autore è disponibile al seguente indirizzo: [email protected] I commenti sono chiusi.
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